## [1] 2500

##   Anni.madre N.gravidanze    Fumatrici   Gestazione         Peso    Lunghezza 
##    "integer"    "integer"    "integer"    "integer"    "integer"    "integer" 
##       Cranio   Tipo.parto     Ospedale        Sesso 
##    "integer"  "character"  "character"  "character"

## Il dataframe ha una rumorosità campionaria di 2500 unità e 10 variabili

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    0.00   25.00   28.00   28.16   32.00   46.00

## La variabile presenta il valore min pari a 0. Questo indica la presenza di uno o più valori errati.

## La variabile Anni.madre presenta due outliers molto anomali corrispondenti all'età delle madri (0,1). Questo indica un errore oppure le età sono state nascoste per motivi di privacy.

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   13.00   25.00   28.00   28.19   32.00   46.00

##   0%  10%  20%  30%  40%  50%  60%  70%  80%  90% 100% 
##   13   22   24   25   27   28   29   31   32   35   46

## [1] 7

## [1] 27.1866

## [1] 5.214077

## [1] 0.1512083

## [1] -0.1032773

## L'asimmetria è leggermente positiva, ha una distribuzione che si avvicina alla normale

## Il valore della curtosi indica una distribuzione platicurtica

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##  0.0000  0.0000  1.0000  0.9812  1.0000 12.0000

##   0%  10%  20%  30%  40%  50%  60%  70%  80%  90% 100% 
##    0    0    0    0    0    1    1    1    2    2   12

## [1] 1

## [1] 1.639247

## [1] 1.280331

## [1] 2.514254

## [1] 10.98941

## La distribuzione è multimodale perchè il plot di densità presenta più di un picco o madalità. I dati hanno diversi clusters, ciascuno con il proprio picco.

## Il valore di asimmetria è molto alto ed è positivo indicando una distribuzione in cui i valori sono raggruppati nella parte dei valori bassi con una lunga coda verso i valori maggiori

## Il valore della curtosi è altissimo, ciò indica una maggiore concentrazione dei dati intorno alla media. La distribuzione è leptocurtica.

## Anche il boxplot conferma la forte asimmetria della distribuzione con una mediana centrata sul valore 1. Inoltre possiamo notare la presenza di parecchi outliers.

## Dall'istogramma notiamo a colpo d'occhio che la maggior parte delle madri del nostro campione di studio o non ha mai partorito oppure ha una sola gravidanza alle spalle.

## Fumatrici
##    0    1 
## 2396  104

## La quasi totalità delle madri del nostro campione di studio non fuma

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   25.00   38.00   39.00   38.98   40.00   43.00

##   0%  10%  20%  30%  40%  50%  60%  70%  80%  90% 100% 
##   25   37   38   38   39   39   40   40   40   41   43

## [1] 2

## [1] 3.490416

## [1] 1.868265

## [1] -2.065313

## [1] 8.25815

## La distribuzione è multimodale perchè il plot di densità presenta più di un picco o madalità. I dati hanno diversi clusters, ciascuno con il proprio picco.

## Il valore di asimmetria è molto alto ed è negativo indicando una distribuzione in cui i valori sono raggruppati nella parte dei valori alti con una lunga coda verso i valori minori.

## Il valore della curtosi è altissimo, ciò indica una maggiore concentrazione dei dati intorno alla media. La distribuzione è leptocurtica.

## Il boxplot ci mostra la presenza di parecchi outliers.

## Dall'istogramma notiamo che la metà delle madri del nostro campione di studio ha partorito nella 39° e 40° settimana di gestazione e che la maggior parte ha comunque partorito entro i termini. Alcune madri però hanno avuto un parto prematuro.

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##     830    2990    3300    3284    3620    4930

##   0%  10%  20%  30%  40%  50%  60%  70%  80%  90% 100% 
##  830 2700 2910 3060 3186 3300 3400 3550 3700 3901 4930

## [1] 630

## [1] 275555.4

## [1] 524.9337

## [1] -0.6470308

## [1] 2.031532

## La distribuzione è unimodale perchè il plot di densità presenta un picco solo.

## Il valore di asimmetria non si discosta tanto dalla normale ed è negativo indicando una distribuzione in cui i valori sono raggruppati nella parte dei valori alti con una coda verso i valori minori.

## Il valore della curtosi è abbastanza alto indicando una maggiore concentrazione dei dati intorno alla media. La distribuzione è leptocurtica.

## Il boxplot ci mostra la presenza di parecchi outliers.

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   310.0   480.0   500.0   494.7   510.0   565.0

##   0%  10%  20%  30%  40%  50%  60%  70%  80%  90% 100% 
##  310  465  480  485  490  500  500  510  515  520  565

## [1] 30

## [1] 692.3939

## [1] 26.31338

## [1] -1.514699

## [1] 6.487174

## La distribuzione è unimodale.

## Il valore di asimmetria si discosta abbastanza dalla normale ed è negativo indicando una distribuzione in cui i valori sono raggruppati nella parte dei valori alti con una coda verso i valori minori.

## Il valore della curtosi è abbastanza alto indicando una maggiore concentrazione dei dati intorno alla media. La distribuzione è leptocurtica.

## Il boxplot conferma l'asimmetria, la linea di mediana non è al centro del riquadro e ci mostra la presenza di parecchi outliers che ricadono al di sotto del baffo inferiore.

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##     235     330     340     340     350     390

##   0%  10%  20%  30%  40%  50%  60%  70%  80%  90% 100% 
##  235  320  329  334  337  340  345  349  353  360  390

## [1] 20

## [1] 269.6835

## [1] 16.42204

## [1] -0.7850527

## [1] 2.946206

## La distribuzione è unimodale.

## Il valore di asimmetria si discosta un pò dalla normale ed è negativo indicando una distribuzione in cui i valori sono raggruppati nella parte dei valori più alti con una coda verso i valori minori.

## Il valore della curtosi è alto indicando una maggiore concentrazione dei dati intorno alla media. La distribuzione è leptocurtica.

## Il boxplot conferma l'asimmetria, la linea di mediana è al centro del riquadro e coincide con il valore medio. Sono presenti diversi outliers che ricadono al di sotto del baffo inferiore e alcuni al di sopra del baffo superiore.

## Tipo.parto
##  Ces  Nat 
##  728 1772

## Dall'istogramma notiamo che più del 25% delle madri coinvolte nello studio ha subito un parto cesareo.

## Ospedale
## osp1 osp2 osp3 
##  816  849  835

## I dati sono stati raccolti in modo quasi equamente distribuito tra tre ospedali.

## Sesso
##    F    M 
## 1256 1244

## I bambini coinvolti nello studio sono divisi quasi equamente tra femmine e maschi.

## # A tibble: 1 × 8
##   estimate statistic p.value parameter conf.low conf.high method     alternative
##      <dbl>     <dbl>   <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl> <chr>      <chr>      
## 1    3284.     -1.52   0.130      2499    3263.     3305. One Sampl… two.sided

## Non rigettiamo l'ipotesi nulla. In base ai risultati del test, non si sono trovate prove statisticamente significative per affermare che la media del peso dei bambini nel campione sia diversa da 3300 grammi.

## # A tibble: 1 × 8
##   estimate statistic  p.value parameter conf.low conf.high method    alternative
##      <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl> <chr>     <chr>      
## 1     495.     -10.1 1.81e-23      2499     494.      496. One Samp… two.sided

## Il p value molto basso, al di sotto del livello di significatività dello 0,05 fornisce un'indicazione che c'è una significativa differena tra la lunghezza media dei neonati nel campione e la media nazionale, quindi si rigetta l'ipotesi nulla a favore dell'ipotesi alternativa.

## # A tibble: 1 × 10
##   estimate estimate1 estimate2 statistic  p.value parameter conf.low conf.high
##      <dbl>     <dbl>     <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl>
## 1    -247.     3161.     3408.     -12.1 8.03e-33     2491.    -287.     -207.
## # ℹ 2 more variables: method <chr>, alternative <chr>

## Il p-value è estremamente basso, al di sotto del livello di significatività e questo vuol dire che c'è una differenza statisticamente significativa nelle medie dei pesi tra M e F. Quindi si rifiuta l'ipotesi  nulla.

## # A tibble: 1 × 10
##   estimate estimate1 estimate2 statistic  p.value parameter conf.low conf.high
##      <dbl>     <dbl>     <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl>
## 1    -9.90      490.      500.     -9.58 2.24e-21     2459.    -11.9     -7.88
## # ℹ 2 more variables: method <chr>, alternative <chr>

## Il p-value è estremamente basso, al di sotto del livello di significatività e questo vuol dire che c'è una differenza statisticamente significativa nelle medie delle lunghezze tra M e F. Quindi si rifiuta l'ipotesi  nulla.

## # A tibble: 1 × 10
##   estimate estimate1 estimate2 statistic  p.value parameter conf.low conf.high
##      <dbl>     <dbl>     <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl>
## 1    -4.82      338.      342.     -7.41 1.72e-13     2491.    -6.09     -3.54
## # ℹ 2 more variables: method <chr>, alternative <chr>

## Il p-value è estremamente basso, al di sotto del livello di significatività e questo vuol dire che c'è una differenza statisticamente significativa nel diametro del cranio tra M e F. Quindi si rifiuta l'ipotesi  nulla.

## # A tibble: 1 × 10
##   estimate estimate1 estimate2 statistic p.value parameter conf.low conf.high
##      <dbl>     <dbl>     <dbl>     <dbl>   <dbl>     <dbl>    <dbl>     <dbl>
## 1     49.8     3286.     3236.      1.03   0.303      114.    -45.6      145.
## # ℹ 2 more variables: method <chr>, alternative <chr>

## Essendo il p value superiore al livello di significatività non possiamo rifiutare l'ipotesi nulla.

## Dal boxplot notiamo che c'è una sensibile differenza di peso tra i neonati tra i due gruppi di madri (fumatrici e non).

##         Tipo.parto
## Ospedale Ces Nat
##     osp1 242 574
##     osp2 254 595
##     osp3 232 603

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  tab_contingenza
## X-squared = 1.0972, df = 2, p-value = 0.5778

## Con un p-value di 0.5778 possiamo affermare che non vi è un'associazione significativa tra l'ospedale in cui viene eseguito il parto e il tipo di parto, poiché il p-value è superiore al livello di significatività comune del 5%

## [1] 0.7496205

## Questo risultato mostra una correlazione positiva relativamente forte tra il peso e la lunghezza dei neonati. Al crescere dell'uno cresce anche l'altro.

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

## Nel grafico si osserva una tendenza generale ascendente, indicando che, all'aumentare della lunghezza dei neonati, tende ad aumentare anche il loro peso. 
## Le linee di regressione lineare, tracciate per sesso (rosso e verde) e nero per l'intero dataset, mostrano che indipendentemente dal sesso esiste una relazione positiva tra lunghezza e peso. Ci sono però differenze minime nelle inclinazioni che suggeriscono piccole variazioni del tasso di crescita del peso tra i due sessi.

## [1] 0.6322726

## Questo risultato mostra una correlazione positiva moderatamente forte tra il peso e il diametro del cranio dei neonati. Al crescere dell'uno cresce anche l'altro.

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

## Nel grafico si osserva una tendenza generale ascendente, indicando che, all'aumentare del peso dei neonati, tende ad aumentare anche il diametro del loro cranio. 
## Le linee di regressione lineare, tracciate per sesso (rosso e verde) e nero per l'intero datatset,mostrano che a parità di circonferenza cranica i maschi hanno un peso maggiore.

## [1] -0.006576456

## Il valore -0.006576456 è molto vicino a 0. Il peso dei neonati all'aumentare dell'età delle madri tende a diminuire lievemente, ma questa tendenza è estremamente debole e probabilmente non significativa indicando che non c'è praticamente alcuna correlazione tra il peso dei neonati e l'età delle madri.

## [1] 0.01670611

## Il valore 0.01670611 è molto vicino a 0 indicando che non c'è praticamente alcuna correlazione tra il peso dei neonati e il numero di gravidanze delle madri, anche se all'aumentare del numero di gravidanze il peso dei neonati tende ad aumentare lievemente.

## [1] 0.4317869

## Questo risultato mostra una correlazione positiva mediamente forte tra il peso e il numero di settimane di gestazione.

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'
## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  Peso
## W = 0.97066, p-value < 2.2e-16

## Il p-value estremamente piccolo, minore del livello di significatività dello 0,05%,  suggerisce che il peso dei neonati non segue una distribuzione normale. Si rifiuta l'ipotesi nulla.

## 'data.frame':    2500 obs. of  10 variables:
##  $ Anni.madre  : num  26 21 34 28 20 32 26 25 22 23 ...
##  $ N.gravidanze: int  0 2 3 1 0 0 1 0 1 0 ...
##  $ Fumatrici   : num  0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ...
##  $ Gestazione  : int  42 39 38 41 38 40 39 40 40 41 ...
##  $ Peso        : int  3380 3150 3640 3690 3700 3200 3100 3580 3670 3700 ...
##  $ Lunghezza   : int  490 490 500 515 480 495 480 510 500 510 ...
##  $ Cranio      : int  325 345 375 365 335 340 345 349 335 362 ...
##  $ Tipo.parto  : chr  "Nat" "Nat" "Nat" "Nat" ...
##  $ Ospedale    : chr  "osp3" "osp1" "osp2" "osp2" ...
##  $ Sesso       : num  1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 ...

##              Anni.madre N.gravidanze Fumatrici Gestazione  Peso Lunghezza
## Anni.madre         1.00         0.38      0.01      -0.13 -0.02     -0.06
## N.gravidanze       0.38         1.00      0.05      -0.10  0.00     -0.06
## Fumatrici          0.01         0.05      1.00       0.03 -0.02     -0.02
## Gestazione        -0.13        -0.10      0.03       1.00  0.59      0.62
## Peso              -0.02         0.00     -0.02       0.59  1.00      0.80
## Lunghezza         -0.06        -0.06     -0.02       0.62  0.80      1.00
## Cranio             0.02         0.04     -0.01       0.46  0.70      0.60
## Sesso              0.01         0.02      0.01       0.13  0.24      0.19
##              Cranio Sesso
## Anni.madre     0.02  0.01
## N.gravidanze   0.04  0.02
## Fumatrici     -0.01  0.01
## Gestazione     0.46  0.13
## Peso           0.70  0.24
## Lunghezza      0.60  0.19
## Cranio         1.00  0.15
## Sesso          0.15  1.00

## Ci sono correlazioni notevoli tra Il peso e la lunghezza e tra il peso e il diametro del cranio. Buona correlazione tra lunghezza e diametro del cranio, tra la gestazione e il peso, gestazione e lunghezza e tra la gestazione e il diametro del cranio.
## Ci sono correlazioni basse tra il sesso e il peso ma che comunque suggerisce che il sesso del neonato può avere influenza sul suo peso.
## Ci sono correlazioni estramamente basse tra le variabili dei neonati (peso, lunghezza e diametro cranio) e gli anni delle madri, il numero di gravidanze e il loro stato di fumatrici o non.

## 
## Call:
## lm(formula = Peso ~ Anni.madre + N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + 
##     Lunghezza + Cranio + Sesso, data = dati_neonati_numerici)
## 
## Residuals:
##      Min       1Q   Median       3Q      Max 
## -1160.62  -181.17   -15.91   163.47  2631.35 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -6711.5440   141.2543 -47.514  < 2e-16 ***
## Anni.madre       0.8772     1.1487   0.764   0.4452    
## N.gravidanze    11.4029     4.6745   2.439   0.0148 *  
## Fumatrici      -30.2865    27.5981  -1.097   0.2726    
## Gestazione      32.8936     3.8259   8.598  < 2e-16 ***
## Lunghezza       10.2348     0.3009  34.010  < 2e-16 ***
## Cranio          10.5192     0.4268  24.644  < 2e-16 ***
## Sesso           78.0898    11.2042   6.970 4.05e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 274.6 on 2492 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7272, Adjusted R-squared:  0.7264 
## F-statistic:   949 on 7 and 2492 DF,  p-value: < 2.2e-16

## Nella tabella dei coefficienti abbiamo le stime dei coefficienti beta per tutte le variabili e rappresentano gli effetti marginali di ogni singola variabile sulla variabile risposta.
## Gli anni della madre  non hanno un effetto significativo sul peso del neonato, poiché il p-value è maggiore di 0.05.
## C'è un effetto positivo del numero di gravidanze precedenti sul peso del neonato e ovviamente anche la durata della gestazione ha un effetto positivo e significativo sul peso.
## Hanno un effetto positivo la lunghezza, il diametro del cranio e anche il sesso del neonato sulla variabile risposta.
## A quanto pare essere una madre fumatrice non ha un effetto significativo sulla variabile risposta peso.
## L'R quadro è di 0.73, l'R quadro aggiustato è simile ed indicano un modello buono

## 
## Call:
## lm(formula = Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza + 
##     Cranio + Sesso, data = dati_neonati_numerici)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1150.3  -181.3   -15.7   163.0  2636.3 
## 
## Coefficients:
##                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -6681.6714   135.7178 -49.232  < 2e-16 ***
## N.gravidanze    12.7185     4.3450   2.927  0.00345 ** 
## Fumatrici      -30.4634    27.5948  -1.104  0.26972    
## Gestazione      32.5914     3.8051   8.565  < 2e-16 ***
## Lunghezza       10.2341     0.3009  34.011  < 2e-16 ***
## Cranio          10.5359     0.4262  24.718  < 2e-16 ***
## Sesso           78.1713    11.2028   6.978 3.83e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 274.6 on 2493 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.7271, Adjusted R-squared:  0.7265 
## F-statistic:  1107 on 6 and 2493 DF,  p-value: < 2.2e-16

## Analysis of Variance Table
## 
## Model 1: Peso ~ Anni.madre + N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza + 
##     Cranio + Sesso
## Model 2: Peso ~ N.gravidanze + Fumatrici + Gestazione + Lunghezza + Cranio + 
##     Sesso
##   Res.Df       RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
## 1   2492 187929681                           
## 2   2493 187973654 -1    -43973 0.5831 0.4452

## Il valore di p value più alto del livello di significatività indica che non vi è evidenza sufficiente per rigettare l'ipotesi nulla, la variabile Anni.madre non ha un impatto significativo.
## Altri modelli (escludendo altre variabili) non li prendo in considerazione in quanto le variabili usate nel mod2 sono necessarie per predire il peso dei neonati. 
## Anche se di poco la variabile Fumatrici, ad esempio, incide un pò sul peso del nascituro come visto dal t test.

##      df      AIC
## mod1  9 35181.52
## mod2  8 35180.11

##      df      BIC
## mod1  9 35233.94
## mod2  8 35226.70

## Secondo AIC e BIC il modello migliore è il mod2

## Caricamento del pacchetto richiesto: carData

## N.gravidanze    Fumatrici   Gestazione    Lunghezza       Cranio        Sesso 
##     1.026120     1.006607     1.675575     2.078644     1.624603     1.040271

## I vif delle variabili sono bassi, al di sotto di 5. Non ci sono problemi di multicollinearità.

## Nel primo grafico, Residual vs Fitted, la maggior parte dei dati si colloca intorno alla media di 0. Alcuni dati sono sparsi indicando a quanto pare che non sono stati filtrati bene dei regressori e si sono riversati sui residui.
## 
## Nel secondo grafico, Normal Q-Q, vengono messi in relazione i residui con i quantili di una di una distribuzione normale. La maggior parte dei dati si trova sulla retta e questo è positivo però le due code, inferiore e superiore, presentano dati che si discostano un pò.
## 
## Nel terzo grafico, Scale-Location, la maggior parte dei dati si posizionano intorno al valore y di 0.8 ma si concentrano intorno al valore x di 3200 e non si posizionano lungo la retta.
## 
## Nel quarto grafico, Residuals vs Leverange, i residui mostrano una distanza di Cook nella norma. Non ci sono valori influenti tranne che per uno, il 1551.

##          13          15          34          67          89          99 
## 0.005701303 0.007063521 0.006754498 0.005892580 0.012910981 0.010439294 
##         101         105         106         120         128         131 
## 0.007547922 0.010619066 0.014502002 0.010038865 0.011383848 0.007234866 
##         134         140         151         155         161         182 
## 0.007594012 0.011383097 0.010954678 0.007236095 0.020448546 0.011314658 
##         194         204         206         220         234         242 
## 0.010838364 0.014576811 0.009483391 0.007440530 0.010852299 0.010235987 
##         251         279         294         296         306         310 
## 0.010893497 0.010509023 0.005974827 0.010171095 0.010856933 0.028812882 
##         312         321         335         378         391         413 
## 0.013203779 0.010712320 0.010921679 0.015934740 0.010945631 0.010550439 
##         424         442         445         473         492         516 
## 0.010778599 0.016100607 0.007513013 0.011311052 0.008306692 0.013188913 
##         538         557         567         572         582         587 
## 0.012114256 0.010675402 0.010349049 0.010612745 0.011720774 0.008412394 
##         592         593         638         656         658         668 
## 0.006384761 0.010423807 0.006695658 0.006018345 0.011305325 0.011515183 
##         684         697         699         703         748         750 
## 0.008836176 0.005872566 0.011104503 0.010765338 0.008580665 0.006965520 
##         757         758         765         805         828         913 
## 0.008193218 0.011588686 0.006075696 0.014369467 0.007252180 0.005643794 
##         928         932         946         947         956         984 
## 0.022756502 0.010471866 0.006929519 0.008436064 0.007853821 0.010404872 
##         985        1014        1017        1026        1037        1051 
## 0.007132127 0.008519880 0.011236061 0.011627171 0.010357179 0.010765729 
##        1067        1091        1106        1110        1118        1130 
## 0.008473411 0.008952316 0.006006209 0.010413324 0.010363532 0.032004825 
##        1170        1175        1181        1188        1219        1227 
## 0.010797117 0.010504719 0.005679157 0.006482056 0.030876924 0.011904008 
##        1238        1248        1262        1271        1273        1282 
## 0.005910463 0.014637569 0.012913716 0.010119368 0.007085833 0.010434740 
##        1285        1291        1293        1311        1321        1326 
## 0.012201635 0.006160032 0.006100177 0.009678501 0.009353884 0.011062394 
##        1333        1357        1368        1379        1385        1397 
## 0.011373022 0.006965052 0.011081209 0.010729161 0.012637438 0.011242355 
##        1398        1400        1410        1411        1415        1425 
## 0.010898342 0.005925138 0.012145967 0.008128147 0.010394855 0.010298475 
##        1426        1428        1429        1443        1449        1450 
## 0.013000422 0.008245853 0.021763751 0.011273205 0.011022883 0.015264031 
##        1458        1473        1480        1505        1512        1525 
## 0.010509023 0.010704585 0.011506315 0.013426687 0.011239772 0.010429984 
##        1537        1551        1553        1556        1576        1583 
## 0.011945191 0.048894280 0.008506884 0.005958271 0.010627832 0.012627876 
##        1593        1610        1619        1626        1652        1660 
## 0.005669713 0.008727229 0.015088232 0.011104701 0.011301902 0.011289554 
##        1672        1686        1691        1701        1712        1718 
## 0.010903644 0.009349482 0.010807413 0.010857075 0.006998227 0.007038575 
##        1720        1727        1761        1763        1780        1781 
## 0.010997269 0.013376581 0.011311923 0.010748635 0.025543096 0.016923009 
##        1789        1809        1827        1902        1906        1920 
## 0.010797999 0.008710061 0.006077091 0.010576575 0.010376577 0.014344029 
##        1929        1933        1971        1977        2003        2016 
## 0.012560840 0.010996875 0.012328192 0.006934103 0.011147851 0.013531116 
##        2040        2046        2049        2086        2089        2101 
## 0.011541669 0.014286949 0.010439294 0.013303759 0.015640622 0.011513947 
##        2110        2114        2115        2120        2140        2145 
## 0.010608705 0.013332484 0.011775621 0.018660016 0.006263186 0.010268351 
##        2146        2148        2149        2157        2175        2200 
## 0.005833949 0.007983119 0.013606612 0.005967649 0.032596366 0.011670531 
##        2202        2216        2220        2221        2224        2237 
## 0.010368796 0.008120263 0.013757017 0.021754315 0.005847734 0.010698549 
##        2238        2244        2245        2256        2257        2270 
## 0.010965046 0.006995300 0.013619106 0.010582603 0.006185756 0.011002949 
##        2282        2285        2307        2317        2337        2353 
## 0.010998766 0.010708229 0.013979507 0.007749993 0.014207152 0.012972794 
##        2359        2361        2408        2412        2422        2437 
## 0.010106830 0.010626804 0.009708738 0.010412911 0.021698506 0.023956769 
##        2450        2452        2458        2459        2465        2471 
## 0.010627186 0.023838748 0.008506091 0.010213071 0.011317924 0.021047568 
##        2478 
## 0.005775174

## Le osservazioni con valori di leverage oltre il valore di soglia in questo modello sono diversi però i loro valori sono molto bassi.

##       rstudent unadjusted p-value Bonferroni p
## 1551 10.039719         2.8060e-23   7.0149e-20
## 155   5.022108         5.4723e-07   1.3681e-03
## 1306  4.823102         1.4986e-06   3.7465e-03

## Abbiamo tre valori outliers nel mod2.

## [1] 0.7117513

## Abbiamo un valore che supera la soglia di allarme di 0.5. Questo valore sarà influente sulle stime di regressione.

## Caricamento del pacchetto richiesto: zoo

## 
## Caricamento pacchetto: 'zoo'

## I seguenti oggetti sono mascherati da 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

## 
##  studentized Breusch-Pagan test
## 
## data:  mod2
## BP = 89.798, df = 6, p-value < 2.2e-16

## Con un p value così basso si rifiuta l'ipotesi nulla di omoschedasticità (varianze costanti), quindi siamo in presenza di eteroschedasticità nel modello, gli errori non hanno una varianza costante. I residui non appaiono distribuiti casualmente attorno alla linea orizzontale zero.

## 
##  Durbin-Watson test
## 
## data:  mod2
## DW = 1.9542, p-value = 0.126
## alternative hypothesis: true autocorrelation is greater than 0

## Il valore DW di quasi 2 suggerisce che non c'è una forte evidenza di autocorrelazione positiva. Il p value di 0.126 indica che non possiamo rifiutare l'ipotesi nulla, non abbiamo evidenza sufficiente per concludere che esista autocorrelazione positiva nei residui del modello.

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  residuals(mod2)
## W = 0.9741, p-value < 2.2e-16

## Il valore W si allontana da 1, suggerendo che i residui potrebbero non essere distribuiti normalmente. Il p value molto basso rifiuta l'ipotesi nulla di normalità, quindi i residui non sono distribuiti normalmente.

## Sia nella coda sinistra che nella coda destra abbiamo delle leggere protuberanze ma il resto della distribuzione assomiglia a una normale. 
## Quindi il modello mi sembra abbastanza buono per fare previsioni.

## Previsione del peso per la neonata: 3273 grammi